钟形曲线和正态分布定义

术语钟形曲线用于描述称为正态分布的数学概念，有时也称为高斯分布。“钟形曲线”是指使用符合正态分布标准的项目的数据点绘制线时创建的钟形。

在钟形曲线中，中心包含最大数量的值，因此，它是直线弧上的最高点。这个点指的是均值，简单来说就是一个元素出现的次数最多的点（统计学上就是众数）。

正态分布
关于正态分布， 需要注意的重要一点是曲线集中在中心并在两侧减小。这一点很重要，因为与其他分布相比，数据不太可能产生异常极值（称为离群值）。此外，钟形曲线表示数据是对称的。这意味着一旦您测量了数据中包含的偏差量，您就可以对结果位于中心左侧或右侧范围内的可能性建立合理的预期。这是根据标准偏差来衡量的.

钟形曲线图取决于两个因素：均值和标准差。均值确定中心的位置，标准差确定钟的高度和宽度。例如，大的标准差会产生短而宽的钟形，而小的标准差会产生高而窄的曲线。

钟形曲线概率和标准差
要了解正态分布的概率因子，您需要了解以下规则：

1、曲线下的总面积等于 1 (100%)

2、曲线下约 68% 的面积落在一个标准差范围内。

3、曲线下约 95% 的面积落在两个标准差范围内。

4、曲线下约 99.7% 的面积落在三个标准差范围内。

上述第 2、3 和 4 项有时称为经验法则或 68–95–99.7 法则。一旦确定数据呈正态分布（钟形曲线）并计算均值和标准差，就可以确定单个数据点落在给定可能性范围内的 概率。

钟形曲线示例
钟形曲线或正态分布的一个很好的例子是掷两个骰子。该分布以数字 7 为中心，并且随着您远离中心，概率会降低。

这是当您掷两个骰子时出现各种结果的概率百分比。

二：（1/36）2.78%
三：（2/36）5.56%
四：（3/36）8.33%
五：（4/36）11.11%
六：（5/36）13.89%
七： (6/36) 16.67% = 最有可能的结果
八：（5/36）13.89%
九：（4/36）11.11%
十：（3/36）8.33%
十一：（2/36）5.56%
十二：（1/36）2.78%

正态分布有许多方便的属性，所以在很多情况下，尤其是在物理学和天文学中，未知分布的随机变化通常被假定为正态分布，以便进行概率计算。尽管这可能是一个危险的假设，但由于称为中心极限定理的令人惊讶的结果，它通常是一个很好的近似值。

该定理指出，具有有限均值和方差的任何分布的任何一组变量的均值往往出现在正态分布中。许多常见的属性，如考试成绩或身高，大致遵循正态分布，很少有成员处于高位和低位，许多成员处于在中间。

当你不应该使用钟形曲线
有些类型的数据不遵循正态分布模式。不应该强迫这些数据集试图拟合钟形曲线。一个经典的例子是学生成绩，通常有两种模式。其他没有遵循曲线的数据类型包括收入、人口增长和机械故障。