如何从光子波长问题中求解能量

这个示例问题演示了如何从光子的波长中找到光子的能量。为此，您需要使用波动方程将波长与频率联系起来，并使用普朗克方程来找到能量。此类问题是重新排列方程式、使用正确单位和跟踪有效数字的良好实践。

来自波长问题的能量 - 激光束能量
氦氖激光器发出的红光波长为 633 nm。一个光子的能量是多少？

你需要使用两个方程来解决这个问题：

第一个是普朗克方程，它由马克斯·普朗克提出，用于描述能量如何以量子或数据包的形式传输。普朗克方程使理解黑体辐射和光电效应成为可能。等式是：

E = hν

其中
E = 能量
h = 普朗克常数 = 6.626 x 10 -34 J·s
ν = 频率

第二个方程是波动方程，它根据波长和频率 描述光速。您可以使用此等式求解频率以代入第一个等式。波动方程为：

c = λν

其中
c = 光速 = 3 x 10 8米/秒
λ = 波长
ν = 频率

重新排列方程以求解频率：
ν = c/λ

接下来，将第一个等式中的频率替换为 c/λ 以获得可以使用的公式：

E = hν
E = hc/λ

换句话说，一张照片的能量与其频率成正比，与其波长成反比。

剩下的就是代入数值并得到答案：
E = 6.626 x 10 -34 J·sx 3 x 10 8 m/sec/ (633 nm x 10 -9 m/1 nm)
E = 1.988 x 10 - 25 J·m/6.33 x 10 -7 m E = 3.14 x -19 J

答案：
氦氖激光器发出的红光单光子的能量为3.14 x -19 J。

一摩尔光子的能量
虽然第一个例子展示了如何找到单个光子的能量，但同样的方法也可以用来找到一摩尔光子的能量。基本上，您要做的是找到一个光子的能量并将其乘以阿伏伽德罗数。

光源发射波长为 500.0 nm 的辐射。找出这种辐射的一摩尔光子的能量。以 kJ 为单位表示答案。

通常需要对波长值执行单位转换才能使其在方程式中起作用。首先，将 nm 转换为 m。Nano- 是10 -9，所以您需要做的就是将小数点移动 9 位或除以 10 9。

500.0 纳米 = 500.0 x 10 -9米 = 5.000 x 10 -7米

最后一个值是用科学记数法 表示的波长和有效数字的正确数目。

记住普朗克方程和波动方程是如何结合起来给出的：

E = hc/λ

E = (6.626 x 10 -34 J·s)(3.000 x 10 8 m/s) / (5.000 x 10 -17 m)
E = 3.9756 x 10 -19 J

然而，这是单个光子的能量。将此值乘以阿伏伽德罗数即可得到一摩尔光子的能量：

一摩尔光子的能量 =（单个光子的能量）x（阿伏伽德罗数）

一摩尔光子的能量 = (3.9756 x 10 -19 J)(6.022 x 10 23 mol -1 ) [提示：将小数相乘，然后从分子指数中减去分母指数以获得 10 的次方）

能量 = 2.394 x 10 5焦耳/摩尔

对于一摩尔，能量为 2.394 x 10 5 J

请注意该值如何保留正确的有效数字位数。它仍然需要从 J 转换为 kJ 以获得最终答案：

能量 = (2.394 x 10 5 J)(1 kJ / 1000 J)
能量 = 2.394 x 10 2 kJ 或 239.4 kJ

请记住，如果您需要进行额外的单位转换，请注意您的有效数字。